Das Konzept dieses Buches ist aus Vorlesungen und Seminaren entstan- den, die ich im Rahmen eines Zyklus �ber Funktionalanalysis und Numerische Mathematik im Mathematik-Hauptstudium an der Technischen Universit�t Berlin gehalten habe. Es ist nicht f�r Spezialisten ge- schrieben, sondern wendet sich an Leser, die damit beginnen wollen, sich mit der mathematischen Theorie der nichtlinearen Probleme zu besch�ftigen. Vorkenntnisse werden �ber normierte R�ume und lineare Operatoren vorausgesetzt und zwar in einem ...
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Das Konzept dieses Buches ist aus Vorlesungen und Seminaren entstan- den, die ich im Rahmen eines Zyklus �ber Funktionalanalysis und Numerische Mathematik im Mathematik-Hauptstudium an der Technischen Universit�t Berlin gehalten habe. Es ist nicht f�r Spezialisten ge- schrieben, sondern wendet sich an Leser, die damit beginnen wollen, sich mit der mathematischen Theorie der nichtlinearen Probleme zu besch�ftigen. Vorkenntnisse werden �ber normierte R�ume und lineare Operatoren vorausgesetzt und zwar in einem Umfang, der etwa dem In- halt einer der �blichen Einf�hrungen in die Funktionalanalysis ent- spricht. Das bedeutet zum Beispiel, da� auf die Behandlung von Din- gen verzichtet wird, die mit Hilfe der Homologietheorie erhalten werden oder die auf der Verwendung von Ordnungsstrukturen beruhen. Das Ziel dieses Buches besteht darin, in dem geschilderten Rahmen und bei m�glichst geringem Umfang eine Einf�hrung in die mittler- weile mehr oder weniger klassischen Methoden zum Nachweis der Existenz von L�sungen nichtlinearer Gleichungen zu geben. Behandelt werden im einzelnen einige Verallgemeinerungen des Banachschen Fix- punktsatzes sowie die Existenz und iterative Konstruktion von Fix- punkten bei nichtexpansiven Operatoren, die Abbildungsgrade f�r stetige Abbildungen im Rn bzw. vOllstetige St�rungen der Identit�t in Banach-R�umen und damit zusammenh�ngend die Existenz von Fix- punkten bei vollstetigen Operatoren, die Variationsmethode und ihre vleiterf�hrung in der Theorie der monotonen Operatoren sowie die Existenz von Fixpunkten bei mengenwertigen Operatoren.
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