In diesem Buch wird der Punkt Unendlich zum Greifen nahe! Mit seiner ber�hmten Zahlenkugel fand Riemann eine Darstellung, in die der unendlich ferne Punkt" v�llig gleichberechtigt zu den Punkten steht, die durch endliche Zahlenwerte beschrieben werden. Neben der Konstruktionsanleitung dieser Kugel widmen wir uns ausf�hrlich den topologischen Grundlagen der erweiterten komplexen Ebene und den Eigenschaften der stereographischen Projektion. Zudem wird der Bezug zu einem wichtigen Abbildungstypen der Funktionentheorie ...
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In diesem Buch wird der Punkt Unendlich zum Greifen nahe! Mit seiner ber�hmten Zahlenkugel fand Riemann eine Darstellung, in die der unendlich ferne Punkt" v�llig gleichberechtigt zu den Punkten steht, die durch endliche Zahlenwerte beschrieben werden. Neben der Konstruktionsanleitung dieser Kugel widmen wir uns ausf�hrlich den topologischen Grundlagen der erweiterten komplexen Ebene und den Eigenschaften der stereographischen Projektion. Zudem wird der Bezug zu einem wichtigen Abbildungstypen der Funktionentheorie hergestellt: den M�bius-Transformationen. M�bius-Transformationen bilden die Automorphismen der erweiterten Ebene und kommen beispielsweise in der speziellen Relativit�tstheorie und der Elektrotechnik (Smith-Diagramm") zur Anwendung. Die als Lehrskript verfasste Lekt�re umfasst das Fundament f�r das Verst�ndnis beider Themen und beleuchtet ihre Verbindung. Sie enth�lt den ausf�hrlich ausgearbeiteten Beweis zum ber�hmten YouTube-Video M�bius Transformations Revealed" (2008) von Arnold und Rogness und richtet sich an Interessierte der Mathematik, die bereits mit den Grundlagen der reellen Analysis, linearen Algebra und Differentialgeometrie vertraut sind. Der Autor Maximilian Wiecha studierte an der TU Braunschweig Chemie und Mathematik auf gymnasiales Lehramt. Im Laufe seines Studiums vertiefte er beide Fachrichtungen und besch�ftigte sich u. a. mit der selektiven Synthese unsymmetrischer Diboran(IV)-Derivate. Neben seiner Leidenschaft f�r anorganische und physikalische Chemie, geh�ren die h�here Mathematik. Sein Interesse liegt auf Forschung und universit�rer Lehre.
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